Question

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究归纳：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是　   　；

②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是　   　；

③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是　   　；

一般地，数轴上表示数m和数m的两点之间的距离等于|m﹣n|．

（2）应用：

①若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，则|a+4|+|a﹣3|的值为　   　；

②当a=　   　，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是　   　．

Answer

（1）①3，②4，③7；（2）①7，②1，7

【解析】

（1）由题意可得，

①数轴上表示5和2的两点之间的距离是：5﹣2=3，

②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是：（﹣2）﹣（﹣6）=4，

③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是：3﹣（﹣4）=7；

（2）①∵数a的点位于﹣4与3之间，

∴|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7，

故答案为7；

②根据绝对值的几何意义可知，当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是7.