已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，且DB=DC，连接AD...

已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，且DB=DC，连接AD并延长，交BC于点E.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：AD⊥BC.

(1)见解析；(2)证明见解析. 【解析】 (1)依题意，分别以点B、C为圆心，以大于BC长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交BC于点E即可； (2)根据线段垂直平分线的判定定理判断A、E均在BC的垂直平分线上即可. (1)如图所示； (2)∵AB=AC， ∴点A在BC的垂直平分线上， ∵DB=DC， ∴点D在BC的垂直平分线上， ∴A、D都在BC的垂直平分线上， ∵延长AD交BC边于点E， ∴AE⊥BC，即AD⊥BC.

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考点分析：

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老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车．京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．

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