Question

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”

(1)下列分式中，      是和谐分式(填序号即可)

①    ② ③     ④

(2)若为正整数，且为和谐分式，请写出所有的值        

(3)在化简时，

小强进行了如下三步变形：

原式=

请你接着小强的方法完成化简.

Answer

(1)②；(2)4或5； (3).

【解析】

(1)根据“和谐分式”的概念逐一进行判断即可得；

(2)根据“和谐分式”的概念，可知x2+ax+4能分解因式，且因式中没有x-1，据此进行求解即可；

(3)根据小强计算的过程，接下来将分子去括号，合并同类项，然后与分母约分即可得.

(1)①，分子与分母均不能分解因式，故不是和谐分式；

②，分母能分解因式为(a+b)(a-b)，且不能与分子约分，符合和谐分式的概念，故是和谐分式；

③，分母能分解因式为(x+y)(x-y)，但能与分子约去x+y，不符合和谐分式的概念，故不是和谐分式；

④，分子能分解因式为(a+b)(a-b)，但与分母能约去a+b，不符合和谐分式的概念，故不是和谐分式，

故答案为：②；

(2)∵为和谐分式，

∴x2+ax+4能分解因式，且因式中不能有x-1，

∵4=1×4=(-1)×(-4)=2×2=(-2)×(-2)，

∴a=1+4=5，或a=-1-4=-5，或a=2+2=4，或a=-2-2=-4，

又∵a正整数，

∴a=5或a=4，

故答案为：4或5；

(3)原式=

=

=

=

=.