Question

如图，已知反比例函数的图像与一正比例函数的图像相交于点，点的坐标是.

（1）求正比例函数的解析式；

（2）若正比例函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内交于点，过点作轴的垂线，为垂足，且交直线于点，过点作轴的垂线，为垂足，求梯形的面积；

（3）连结，求的面积.

Answer

（1）正比例函数的解析式为；（2）；（3）

【解析】

（1）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量的值求得相应的函数值，即点P的坐标，通过联立两个解析式得方程组求交点B的坐标，求得线段BD，CD的长，根据梯形面积公式求解；（3）根据反比例函数的性质可得，利用割补法求得三角形的面积.

（1）设正比例函数的解析式为：，

把代入，

，

∴A（1,4）

把代入得，得，

∴正比例函数的解析式为：

（2）把代入，则，

，

，

联立与反比例函数得，，

解得：或，

即，

，，

（3）∵A，B在双曲线上，且AC⊥x轴，BD⊥x轴，

∴

∴