Question

如图，等腰，点为斜边上，作与相切于点，交于点、点．已知，，则的长度为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

连接OD，OF，过O作OG⊥EF于G，根据切线的性质得到∠ODB=90°，推出四边形BGOD是矩形，△ADO与△CGO是等腰直角三角形，设OD=BG=OF=x，则BD=OG=CG=9x，则EG=FG=CGCF=8x，根据勾股定理OF2=OG2+FG2，即可求出半径，然后得到BE的长度．

【解析】
如图，连接OD，OF，过O作OG⊥EF于G，

∵AB是切线，

∴OD⊥AB，

∵OG⊥BC，△ABC是等腰直角三角形，

∴四边形BGOD是矩形，△AOD、△OCG是等腰直角三角形.

∴OD=BG=OF，BD=OG=CG，EG=FG，

∵AB=BC=9，则设OD=BG=OF=x，

∴OG=CG=9x，FG=CG，

在Rt△OGF中，OF2=OG2+FG2，

∴，

解得：或（舍去）；

∴BG=5，EG=FG=3，

∴BE=BGEG=53=2；

故选择：B.