Question

如图，抛物线的顶点为B(1，3)，与轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：

①；②；③；④≥；⑤若，且，

则.其中正确的结论有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

Answer

A

【解析】

由已知可知抛物线的对称轴为：x=1，a<0，c>0，

因为与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间，所以与x轴的另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，

∵a<0， ，∴b>0，∴abc<0，故①错误；

∵抛物线开口向下，与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，

∴x=-1时，y=a-b+c<0，故②正确；

∵对称轴为x=-，∴b=-2a，∴2a+b=0，故③正确；

∵抛物线的顶点（1，3），∴a+b+c=3为最大值，

∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，故④正确；

∵，且，

∴+c+c，

∴x1+x2=2，故⑤正确，

故选A.