Question

如图，正方形中，，点、分别在、上，，，则的面积是________．

Answer

【解析】

延长EB至G，使BG=DF，连接AG．利用正方形的性质，证明△AGB≌△AFD，则AG=AF，然后证明△FAE≌△GAE，得出GE=FE，即DF+BE=EF；设DF=GB=x，在Rt△EFC中，EF=3+x，CF=5x，CE=2，由勾股定理即可求出x，然后计算面积即可.

【解析】
如图，延长EB至G，使BG=DF，连接AG．

∵ABCD是正方形，BG=DF，

∴AB=AD，∠ABG=∠D，

∴△AGB≌△AFD，

∴AG=AF，∠GAB=∠FAD，

∵，

即∠GAE=∠EAF，

∵AE=AE，

∴△GAE≌FAE，

∴GE=FE，即DF+BE=EF；

设DF=x，则EF=3+x，CE=5-3=2，CF=5-x，

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2,

∴，

解得：，

∴GB=DF=，

∴GE=，

∴；

故答案为：.