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如图,正方形中,,点、分别在、上,,,则的面积是________.

如图,正方形中,,点分别在上,,则的面积是________

 

【解析】 延长EB至G,使BG=DF,连接AG.利用正方形的性质,证明△AGB≌△AFD,则AG=AF,然后证明△FAE≌△GAE,得出GE=FE,即DF+BE=EF;设DF=GB=x,在Rt△EFC中,EF=3+x,CF=5x,CE=2,由勾股定理即可求出x,然后计算面积即可. 【解析】 如图,延长EB至G,使BG=DF,连接AG. ∵ABCD是正方形,BG=DF, ∴AB=AD,∠ABG=∠D, ∴△AGB≌△AFD, ∴AG=AF,∠GAB=∠FAD, ∵, 即∠GAE=∠EAF, ∵AE=AE, ∴△GAE≌FAE, ∴GE=FE,即DF+BE=EF; 设DF=x,则EF=3+x,CE=5-3=2,CF=5-x, 在Rt△EFC中,EF2=CE2+CF2, ∴, 解得:, ∴GB=DF=, ∴GE=, ∴; 故答案为:.
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;②;③;④;⑤若,且

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