Question

如图，把△ABC 绕点 A 顺时针旋转 n 度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使点 D 落在 AC 的延长线上．

（1）若∠B=17°，∠E=55°，求 n；

（2）若 F 为 BC 的中点，G 为 DE 的中点，连 AG、AF、FG，求证：△AFG 为等腰三角形．

Answer

（1）108°（2）证明见解析

【解析】

（1）根据旋转的性质得到∠ACB=∠E=55°，根据三角形的内角和得到∠

BAC=180°﹣55°﹣17°=108°，于是得到结论；

（2）根据旋转的性质得到 AB=AD BC=DE，∠B=∠D，根据线段中点的定义得到 BF= BC DG=DE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

（1）∵△ADE 是由△ABC 旋转而来，

∴∠ACB=∠E=55°，

又∵∠B=17°，

∴∠BAC=180°﹣55°﹣17°= 108°，

∵D 落在 AC 延长线上，

∴∠BAC 即为旋转角，

∴n=108°；

（2）证明：∵△ADE 是由△ABC 旋转而来，

∴AB=AD BC=DE，∠B=∠D，

∵F、G 分别是 BC、DE 的中点，

∴BF= BC DG= DE，

∴BF=DG，

在△ABF 与△ADG 中

∴△ABF≌△ADG（SAS），

∴AF=AG，

∴△ADF 是等腰三角形．