Question

某商场销售的某种商品每件的标价是元，若按标价的八折销售，仍可盈利，此时该种商品每星期可卖出件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价元，每星期可多卖件．设每件商品降价元（为整数），每星期的利润为元

（1）求该种商品每件的进价为多少元？

（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

（3）2019年2月该种商品每星期的售价均为每件元，若2019年2月的利润不低于元，请求出的取值范围．

Answer

（1）40，（2）售价为或元时，每星期最大利润为元；（3）

【解析】

（1）设成本为元，根据题意得：80×80%=，即可解答；
（2）根据题意得到，利用二次函数的性质，即可解答；
（3）利用每星期的利润恰为24000÷4=6000元建立一元二次方程，求出方程的解，进一步确定取值范围．

【解析】
（1）设进价为元，则，

解得：

∴求该种商品每件的进价为40元；

（2）设每星期的利润为，则

．

∴为整数，当或时，有最大值为元，

即售价为或元时，每星期最大利润为元；

（3）由题意得：，

解得：，，

∴（元），（元），

∵2019年2月该种商品每星期的售价均为每件元，

∴．