Question

如图，在中，已知是边上的中线，是上一点，且，延长交于点，求证：．

Answer

证明见解析

【解析】

延长AD到点G，使得，连接，结合D是BC的中点，易证△ADC和△GDB全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到△AEF中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF.

如图，延长到点，延长AD到点G，使得，连接．

∵是边上的中线，

∴．

在和中，

（对顶角相等），

∴≌（SAS）．

∴，．

又，

∴．

∴．

∵

∴，即

∴．