Question

如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AC＝2，BC＝3，且α+β＝∠B，则EF＝（　　）

A.5 B. C. D.

Answer

D

【解析】

首先利用勾股定理求出AB=，由旋转的性质可得AE=AB，AC=AF=2，再由已知可得∠EAF＝90°，用勾股定理可求EF的长．

【解析】
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，

∴AB＝＝＝

由旋转的性质可得AE＝AB＝，AC＝AF＝2，

∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，

∴∠BAC+α+β＝90°

∴∠EAF＝90°

∴EF＝＝＝

故选：D．