Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；

（2）把点B向上平移m个单位得点B₁．若点B₁向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B₂重合；若点B₁向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B₃重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

Answer

（1），；（2）的值分别为，1.

【解析】

（1）把y＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；

（2）根据题意写出B2，B3的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m的值．

【解析】
（1）令，则，

∴，

∴.

由函数图象得，当时，.

（2）由题意得，

函数图象的对称轴为直线.

∵点在二次函数图象上且纵坐标相同，

∴，∴，

∴，

∴的值分别为.