Question

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OA•OB＝，其中正确的结论有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

B

【解析】

①根据抛物线的开口方向向上得a＞0、对称轴在y轴左侧得b＞0、与y轴的交点在y轴负半轴得c＜0，进而可得结论；

②当x＝1时，不能说明y的值即a＋b＋c是否大于还是小于0，即可判断；

③设B点横坐标为x2，根据OC＝2OB，用c表示x2，再将B点坐标代入函数解析式即可判断；

④根据一元二次方程根与系数的关系即可判断．

①观察图象可知：

a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，

所以①正确；

②当x＝1时，y＝a＋b＋c，不能说明y的值是否大于还是小于0，

所以②错误；

③设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），

∵OC＝2OB，∴−2x2＝c，

∴x2＝−c，∴B（−c，0）

将点B坐标代入y＝ax2＋bx＋c中，c2a−bc＋c＝0

∴ac−2b＋4＝0

所以③正确；

④当y＝0时，ax2＋bx＋c＝0，

方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系，得x1•x2＝，

即OA•OB＝−x1 x2＝−所以④错误．

故选：B．