Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当∠1＝25°时，求∠E的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）∠E＝110°．

【解析】

（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝90°，由“SAS”可证△ACD≌△BCE；

（2）由三角形内角和定理可求∠ADC＝110°，由全等三角形的性质可求∠E＝∠ADC＝110°．

证明：（1）∵将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，

∴CD＝CE，∠DCE＝90°，

∴∠DCE＝∠ACB＝90°，

∴∠1＝∠2，且AC＝BC，CD＝CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠A＝∠ABC＝45°，

∴∠ADC＝180°﹣∠1﹣∠A＝110°

∵△ACD≌△BCE，

∴∠E＝∠ADC＝110°．