Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b²=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

C

【解析】

试题解析：①∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，

所以①错误；

②∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，

∴a、b同号，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，

所以②正确；

③∵x=﹣1时，y＜0，

即a﹣b+c＜0，

∵对称轴为直线x=﹣1，

∴，

∴b=2a，

∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，

所以③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

所以④正确．

所以本题正确的有：②③④，三个，

故选C．