Question

已知关于x的方程x²+(2m+1)x+m²＝0有两个根x₁，x₂.

(1)求m的取值范围.

(2)当x₁²+x₁x₂＝0时，求m的值.

Answer

(1)m≤；(2)m的值为0.

【解析】

(1)利用判别式的意义得到△＝(2m﹣1)2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，然后解关于m的不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣(2m+1)，x1x2＝m2，再利用x12+x1x2＝0得到x1＝0或x1+x2＝0当x1＝0时，x1x2＝m2＝0；当x1+x2＝0时，即﹣(2m﹣1)＝0，然后分别解关于m的方程得到满足条件的m的值；

【解析】

(1)根据题意得△＝(2m﹣1)2﹣4m2＝﹣4m+1≥0

∴m≤；

(2)根据题意得x1+x2＝﹣(2m+1)，x1x2＝m2，

∵x12+x1x2＝0

∴x1(x1+x2 )＝0

∴x1＝0或x1+x2＝0

当x1＝0时，x1x2＝m2＝0，解得m＝0，

当x1+x2＝0时，即﹣(2m﹣1)＝0，解得m＝，

又∵m≤，

∴m＝不符合题意，舍去，

综上所述，m的值为0.