Question

直线过原点和点，位于第一象限的点在直线上，轴上有一点，，轴于点.

（1）求直线的解析式；

（2）求线段、的长度；

（3）求点的坐标；

（4）若点是线段上一点，令长为，的面积为.

①写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

②当取何值时，为钝角三角形.

Answer

（1）直线的函数解析式为；（2），；（3）（4）①②时，为钝角三角形.

【解析】

（1）根据题意，设直线的函数解析式为：，然后将代入解析式中，即可求出直线的解析式；

（2）根据题意，可设A点坐标为（，），从而得出：，则，然后根据点A的纵坐标＝AH，列方程即可求出x，从而求出线段、的长度；

（3）由（2）即可求出A点坐标；

（4）①根据三角形的面积公式即可求出与的函数关系式，然后根据题意，即可求出自变量的取值范围；

②由图可知：当0＜BP＜BH时，为钝角三角形，从而求出此时x的取值范围.

【解析】
（1）根据题意，设直线的函数解析式为：，

∵将代入中，解得：

，

∴直线的函数解析式为：

（2），，

∴，

设A点坐标为（，）

∵，则OB=16，，则，

则，

解得：，

∴，；

（3）由（2）知：点A的坐标为；

（4）①，，

∵点是线段上一点，的面积为

∴

解得：

②由图可知：当0＜BP＜BH时，为钝角三角形

即当时，为钝角三角形.