Question

如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF

（1）求证：AB∥CD；

（2）求证：BE＝DF．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】

（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；

（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．

证明：（1）在△ABD与△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（SSS），

∴∠ABD＝∠CDB，

∴AB∥CD；

（2）由（1）知，AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF，

又AB＝CD，AE＝CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE＝DF．