Question

如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F

（1）求证：△ABE≌△AFE；

（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．

Answer

（1）详见解析；（2）8．

【解析】

（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE和△AFE全等即可；

（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．

证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，

∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，

∵AD∥BC，

∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，

在△ABE和△AFE中，

，

∴△ABE≌△AFE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△AFE，

∴BE＝EF，

在△BCE和△FDE中，

，

∴△BCE≌△FDE（ASA），

∴BC＝DF，

∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，

即AD+BC＝AB．

∵AD＝2，BC＝6，

∴AB＝8．