Question

（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是        ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么        ，        ；

②如果欲求的值，可令

    ……………①

将①式右边顺序倒置，得    ……………②

由②加上①式，得2                    ；

∴ S=_________________；

由结论求；

（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是        ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么        ，        ；

②为了求的值，可令，则，因此，所以，

即.   

仿照以上推理，计算

Answer

（1）①1，18，n；②，，1540；（2）①2，，；②.

【解析】

(1)①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差都为1，从而可得常数为1；根据此规律，如果为正整数)=n，据此即可求得答案；

②观察可得2n(n+1)，从而求得 S；根据上面得到的式子进行计算即可求得的值；

(2)①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数2，根据此规律，可得为正整数)=2n，据此即可得答案；

②根据推理进行计算即可求得的值.

(1)①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是1；根据此规律，如果为正整数)表示这个数列的第项，那么18，n，

故答案为：1，18，n；

②令 ，①

将①式右边顺序倒置，得，②

②+①，得2=n(1+n)，

∴ S=；

==1540，

故答案为：，，1540；

(2)①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2；根据此规律，如果为正整数)表示这个数列的第项，那么218，2n，

故答案为：2，，；

②令，

则，

，

，

，

即.