Question

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．

Answer

140°．

【解析】

根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.

∵点O是△ABC的内切圆的圆心，

∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠A=100°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，

∴∠BOC=180°-40°=140°.

故答案为：140°