Question

关于x的一元二次方程2x²﹣mx+n＝0．

（1）当m﹣n＝3时，请判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝8时，求此时方程的根．

Answer

（1）该方程有两个不相等的实数根；（2）当m＝8时，x1＝x2＝2；当m＝﹣8时， x1＝x2＝﹣2．

【解析】

（1）由m﹣n＝3可得n=m-3，根据方程得出方程根的判别式，把n=m-3代入可得含m的判别式，根据判别式的值的取值范围即可得答案；（2）根据方程有两个相等的实数根可得判别式△=0，根据n=8可求出m=±8，分别代入原方程求出方程的根即可.

（1）∵m﹣n＝3，

∴n＝m﹣3，

∴△＝（﹣m）2﹣4×2n＝m2﹣8n＝m2﹣8m+24＝（m﹣4）2+8．

∵（m﹣4）2≥0，

∴（m﹣4）2+8＞0，即△＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根．

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴△＝（﹣m）2﹣4×2n＝0，

∴m2＝8n．

∵n＝8，

∴m＝±8．

当m＝8时，原方程为2x2﹣8x+8＝0，

解得：x1＝x2＝2；

当m＝﹣8时，原方程为2x2+8x+8＝0，

解得：x1＝x2＝﹣2．