Question

某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．

（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？

（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，

（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）

Answer

（1）当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元；（2）日收益不能达到10160元，理由见解析；（3）当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．

【解析】

（1）设租金提高x元，则每日可租出（50﹣）辆，根据收益=每辆租金×数量列方程即可得答案；（2）假设能实现，根据收益=每辆租金×数量可得一元二次方程，根据根的判别式即可得答案；（3）设租金提高x元，根据利润＝收益﹣维护费列一元二次方程，可求出x值，进而可得租金.

（1）设租金提高x元，则每日可租出（50﹣）辆，

依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，

整理，得：x2﹣50x+600＝0，

解得：x1＝20，x2＝30．

答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．

（2）假设能实现，租金提高x元，

依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10160，

整理，得：x2﹣50x+900＝0，

∵△＝（﹣50）2﹣4×1×900＜0，

∴该一元二次方程无解，

∴日收益不能达到10160元．

（3）设租金提高x元，

依题意，得：（200+x）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，

整理，得：x2﹣100x+2500＝0，

解得：x1＝x2＝50，

∴200+x＝250．

答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．