Question

如图是某地火车站及周围的简单平面图．（每个小正方形的边长代表1千米．）

（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，并表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．

（2）在这个坐标平面内，连接OA，若∠AOB的度数大约为53°，请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置．

（3）要想用第（2）问的方法描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量哪些数据？

Answer

（1）图见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；

（2）体育场位于火车站的北偏西53°方向5km处；

（3）描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量∠DOF的度数和计算OD的长度．

【解析】

（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．

（2）依据勾股定理即可得到OA的长，进而得出体育场位于火车站的北偏西53°方向5km处．

（3）描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量角度与距离．

（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．

（2）∵，∠AOB的度数大约为53°，

∴体育场位于火车站的北偏西53°方向5km处．

（3）描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量∠DOF的度数和计算OD的长度．