Question

直线y＝kx+b经过点A（0，3）和点B（4，a），且点B在正比例函数y＝x的图象上．

（1）求a的值．

（2）求k和b的值，并在给定的坐标系内画出这条直线．

（3）如果点C（，y₁）和点D（﹣，y₂）都在这条直线上，请比较y₁和y₂的大小．

Answer

（1）a＝1；（2），图见解析；（3）y1＜y2．

【解析】

（1）把B点的横纵坐标代入正比例函数解析式，即可求出a的值；

（2）把A、B点的坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，求出k，b的值，即可得到，一次函数的解析式，然后利用描点法画出直线y＝kx+b；

（3）利用一次函数的性质，即可比较y1，y2的大小．

（1）∵点B在正比例函数y＝x的图象上，

∴把B（4，a）代入y＝x中，得a＝1；

（2）∵直线y＝kx+b经过点A（0，3）和点B（4，1），

∴把A（0，3），B（4，1）代入y＝kx+b得 ，解得，

∴直线解析式为y＝﹣x+3；

如图所示：

（3）∵直线解析式为y＝﹣x+3，

∴k=﹣<0，

∴y随x的增大而减小，

∵+ ＞﹣，

∴y1＜y2．