Question

中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.

Answer

（1）作图见解析；（2）20海里.

【解析】

（1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．

（2）连接BC，利用第（1）题中作图，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122+（36-BC）2=BC2，解方程即可．

(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C；

(2)连接BC，

由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA.

由题意可得：OC=36−CA=36−CB.

∵OA⊥OB，

∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，

即：122+(36−BC)2=BC2，

解得BC=20.

答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．