Question

如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB=MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB=6，则当AN+PM取最小值时，线段AN的长度为（　 　）

A.4 B.2 C.6 D.3

Answer

B

【解析】

过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N，过P作PM∥AE交BD于M，此时，AN+PM的值最小，根据三角形的中位线的性质得到PE=BD，根据平行四边形的性质得到EN=PM，根据勾股定理得到AE==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．

过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N，过P作PM∥AE交BD于M，此时，AN+PM的值最小．

∵P是BC的中点，∴E为CD的中点，∴PE=BD．

∵AB=BD，AB=MN，∴MN=BD，∴PE=MN，∴四边形PENM是平行四边形，∴EN=PM．

∵AE==3．

∵AB∥CD，∴△ABN∽△EDN，∴==2，∴AN=2．

故选B．