Question

如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△AEF＝4，则下列结论：①＝；②△AEF∽△ACD；③S_△BCE＝36；④S_△ABE＝12．其中一定正确的是_____（填序号）

Answer

①③④

【解析】

由AF∥BC，推出＝＝＝，＝（）2，求出△ABE，△BEC的面积即可判断；

【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，OA＝OC，

∵AE＝EO，

∴AE：EC＝1：3，

∵AF∥BC，

∴＝＝＝，＝（）2，

∴AF：AD＝1：3，

∴AF：DF＝1：2，故①正确，

∵S△AEF＝4，

∴S△AEB＝3×4＝12，S△EBC＝4×9＝36，

故③④正确，

∵EF不平行CD，

∴△AEF与△ACD不一定相似，故②错误，

故答案为①③④．