如图，已知二次函数y＝x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此...

如图，已知二次函数y＝x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式及顶点坐标．

（2）设点P是该抛物线上的动点，当△ABP的面积等于△ABC面积的时，求出点P的坐标．

（1）y＝x2+2x﹣3，顶点坐标（﹣1，﹣4）；（2）P点坐标为（﹣4，5），（2，5）．【解析】（1）将点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据抛物线与坐标轴交点的求法求得点B的坐标，结合三角形的面积公式求得△ABC的面积＝6，进而求得△ABP的面积＝10，根据△ABP的面积可以计算出点P的纵坐标的值，然后再利用二次函数解析式计算出点P的横坐标即可．【解析】（1）根据题意得：．解得：b＝2，c＝﹣3， ∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3， ∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4； ∴顶点坐标（﹣1，﹣4）；（2）当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则B（﹣3，0），A（1，0）， ∴AB＝4 ∵C（0，﹣3） ∴△ABC的面积＝×4×3＝6， ∵△ABP的面积等于△ABC面积的 ∴△ABP的面积＝×6＝10， ∴4×|yp|＝10 ∴|yp|＝5， ∴yp＝±5，当yp＝5时解方程x2+2x﹣3＝5得x1＝﹣4，x2＝2，此时P点坐标为（﹣4，5），（2，5）；当yp＝﹣5时，方程x2+2x﹣3＝﹣5没有实数解， ∴P点坐标为（﹣4，5），（2，5）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

宝鸡市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学小明对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，小明在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小明看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度ED＝1.6米，CD＝2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.6米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.6米，影长FH＝3.2米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．