Question

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，若EF＝4，则S₁+S₂+S₃的值是（　　）

A.32 B.38 C.48 D.80

Answer

C

【解析】

根据八个直角三角形全等，以及三个正方形组合，得出CG=KG,CF=DG=KF,再根据S1＝（CG+DG）2 ,S2＝GF2 ，S3＝（KF﹣NF）2 S1+S2+S3=3EF2 求出EF

【解析】
∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，

∴CG＝KG，CF＝DG＝KF

∴S1＝（CG+DG）2

＝CG2+DG2+2CG•DG

＝GF2+2CG•DG，

S2＝GF2＝EF2，

S3＝（KF﹣NF）2＝KF2+NF2﹣2KF•NF，

∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF＝3GF2＝3EF2＝48，

故选：C．