Question

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于点E，交AC于点F，∠CDE＝∠ACB＝30°，BC＝DE，则∠ADF＝_____．

Answer

45°

【解析】

证明△ABC≌△CED，得出AC=CD,由等腰三角形性质求出∠CDA＝∠CAD即可.

【解析】
∵DE∥AB，

∴∠DEC＝∠B＝90°，

∵∠CDE＝∠ACB＝30°，

∴∠ACD＝30°，

在△ABC和△CED中，，

∴△ABC≌△CED（ASA），

∴AC＝CD，

∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣30°）＝75°，

∴∠ADF＝∠CDA﹣∠CDE＝45°；

故答案为：45°．