Question

如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．

求证：△CED是等腰直角三角形

证明：∵∠1＝∠2（　   　）

∴EC＝　   　（在一个三角形中，等角对等边）

∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC

∴△AED≌△BCE（　   　）

∴∠AED＝∠　   　（　   　）

∵∠BCE+∠BEC＝90°

∠　   　+∠BEC＝90°（等量代换）

∴∠DEC＝90°．

∴△CED是等腰直角三角形．

Answer

已知，DE，HL，BCE，全等三角形的性质，AED．

【解析】

根据∠1＝∠2，得到EC＝DE，证明△AED≌△BCE全等，利用全等性质，找到△CED是等腰直角三角形.

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∴EC＝DE（在一个三角形中，等角对等边）

∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC

∴△AED≌△BCE（HL）

∴∠AED＝∠BCE（全等三角形的性质）

∵∠BCE+∠BEC＝90°

∠AED+∠BEC＝90°（等量代换）

∴∠DEC＝90°．

∴△CED是等腰直角三角形．

故答案为：已知，DE，HL，BCE，全等三角形的性质，AED．