Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为_________．

Answer

3；

【解析】

过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．

【解析】
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵S△ABD=2

∴ AB•DE=2，

又∵AB=4

∴ ×4×DE=2，解得DE=1，

∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC

∴DF=DE=1，

∴S△ACD= AC•DF= ×2×1=1，

∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3

故答案为：3．