Question

在中，垂直平分，是边上一点，连接，是延长线上一点，连接，若平分，求证：.

Answer

见解析.

【解析】

由垂直平分线的性质可得AB=AC，由等边对等角可得∠B=∠ACB，再根据BC平分∠ACF得到∠ACB=∠FCD，进而得到∠B=∠FCD，再利用ASA判定△BDE≌△CDF，从而得出BE=CF.

证明：∵AD垂直平分BC，

∴BD=CD，AB=AC

∴∠B=∠ACB

∵BC平分∠ACF

∴∠ACB=∠FCD

∴∠B=∠FCD

在△BDE和△CDF中，

∴△BDE≌△CDF（ASA）

∴BE=CF