Question

如图,在平面直角坐标系中,点A(−2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是_________．

Answer

(2,0)

【解析】

作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y＝kx＋b，把C、B的坐标代入求出解析式是y＝x−2，把y＝0代入求出x即可．

作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，

则此时AP＋PB最小，

即此时点P到点A和点B的距离之和最小，

∵A（−2，4），

∴C（−2，−4），

设直线CB的解析式是y＝kx＋b，

把C、B的坐标代入得：

，

解得：k＝1，b＝−2，

∴y＝x−2，

把y＝0代入得：0＝x−2，

x＝2，

即P的坐标是（2，0），