Question

如图，平分，且.

（1）在图1中，当时，求证：；

（2）在图2中，当时，求证：.

Answer

（1）证明见详解；（2）证明见详解.

【解析】

（1）利用AAS判断出△ADC≌△ADB，即可得出结论；

（2）在AB上截取AE，使得AE=AC，则可证明△ADC≌△ADE，所以有，则可得，即△EDB是等边三角形，即可推出.

证明：（1）∵∠B+∠C=180°，∠B=90°
∴∠C=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△ABD（AAS） 
∴BD=CD

（2）

如图示，在AB上截取AE，使得AE=AC，

∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED（SAS）

∴，

∵，，

∴

∴，

∴，

即有：，

∴△EDB是等边三角形，

∴，

∴

即有：