如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8. （1）用直尺和圆规作∠A...

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.

（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）求S△ADC: S△ADB的值.

（1）见解析；（2）. 【解析】（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；（2）过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，然后根据角平分线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求S△ADC: S△ADB的比值即可. 解:（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；（2）过点D作DE⊥AB于E ∵AC=6，BC=8 根据勾股定理可得：AB= ∵AD平分∠CAB，DC⊥AC ∴DE=DC ∴S△ADC: S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）= AC：AB=6:10=

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考点分析：

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如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．