Question

如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．

（1）若x=17，则a+b+c+d=　   　．

（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d=　   　．

（3）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．

Answer

（1）68（2）4x（3）M的值不能等于2020

【解析】

(1)直接求和；

（2）a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12），化简即可;

（3）令M=2020，则4x+x=2020，求出x，若x是奇数就说明成立，否则就不能为2020.

观察图1，可知：a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12．

（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，

∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．

故答案为68．

（2）∵a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12，

∴a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）=4x．

故答案为4x．

（3）M的值不能等于2020，理由如下：

令M=2020，则4x+x=2020，

解得：x=404．

∵404是偶数不是奇数，

∴与题目x为奇数的要求矛盾，

∴M不能为2020．