Question

如图，半径为5的中，弦所对的圆心角分别是.已知，，则弦的弦心距等于（    ）

A. B. C.4 D.3

Answer

C

【解析】

作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用同角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，求出DE=BF=8，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=4．

如图，

作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，

∵∠BAC+∠EAD=180°，

而∠BAC+∠BAF=180°，

∴∠DAE=∠BAF，

∴，

∴DE=BF=8，

∵AH⊥BC，

∴CH=BH，

而CA=AF，

∴AH为△CBF的中位线，

∴AH=BF=4．

故选C．