Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点，在轴上存在一点，使的周长最小，则点的坐标是____________________________。

Answer

【解析】

先根据点A求出k2值，再根据反比例函数解析式求出n值，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，设直线A′B的表达式为y=ax+c，根据待定系数法求得解析式，令y=0，即可求得P的坐标．

（1）∵反比例的图象经过点A（-1，2），

∴k2=-1×2=-2，

∴反比例函数表达式为：y=-，

∵反比例y=-的图象经过点B（-4，n），

∴-4n=-2，解得n=，

∴B点坐标为（-4，），

如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，

∵点A′和A（-1，2）关于x轴对称，

∴点A′的坐标为（-1，-2），

设直线A′B的表达式为y=ax+c，

∵经过点A′（-1，-2），点B（-4，）

∴，

解得：，

∴直线A′B的表达式为：y=-x-，

当y=0时，则x=-，

∴P点坐标为（-，0）．