Question

下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程

【解析】
设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）

＝y²+8y+16　（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　   　（填序号）．

A．提取公因式                           B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式          D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　   　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　   　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

Answer

（1）C；（2）否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）4．

【解析】

（1）根据分解因式的过程直接得出答案；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

（3）将看作整体进而分解因式即可．

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

故选：C；

（2）这个结果没有分解到最后，

原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；

故答案为：否，（x﹣2）4；

（3）设为x2﹣2x＝t,

则原式=t（t+2）+1

=t2+2t+1

=（t+1）2

=（x2﹣2x+1）2

=（x﹣1）4.