Question

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

Answer

当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．

【解析】

试题根据题意可知：OQ=6-t，OP=t，然后分和两种情况分别求出t的值．

试题解析：【解析】
①若△POQ∽△AOB时，=，即=，

整理得：12﹣2t=t，

解得：t=4．

②若△POQ∽△BOA时，=，即=，

整理得：6﹣t=2t，

解得：t=2．

∵0≤t≤6，

∴t=4和t=2均符合题意，

∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．