Question

观察下面三行数：

-3，9，-27，81，…；①

1，-3，9，-27，…；②

-1，11，-25，83，…；③

（1）第①行数按什么规律排列？第10个数是________；

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）设x、y、z分别为第①②③行的第2018个数，求的值．

Answer

（1）310；

（2）第②行数是第①行数相应的数乘-，第③行数的比第①行的数大2；

（3）2．

【解析】

（1）观察可看出第一行的数分别是-3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：（-3）n；

（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；

（3）分别求得第①②③行的2018个数，得出x，y，z代入求得答案即可．

（1）∵-3，9，-27，81，-243，729…；

∴第①行数是：（-3）1，（-3）2，（-3）3，（-3）4，…（-3）n；

故第10个数是：（-3）10=310；

（2）第②行数是第①行数相应的数乘-，即-×（-3）n，

第③行数的比第①行的数大2即（-3）n+2；

（3）∵x=（-3）2018=32018，y=-×(-3)2018=-32017，z=32018+2，

∴x+6y+z=32018+6×（-32017）+32018+2=2．