Question

已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：

①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；

②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；

③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．

上述说法中，正确的有（　　）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

Answer

A

【解析】

利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可判断①正确；由∠A=60°，∠B=∠C，利用三角形的内角和定理得到∠B=∠C=60°，即三个内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断②正确；由HL判定出直角三角形ACD与直角三角形AEC全等，由全等三角形的对应角相等得到∠ACE=∠BAC=60°，再利用三角形的内角和定理得到第三个角也为60°，即三内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断③正确．

①若添加的条件为AB=AC，由∠A=60°，

利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC为等边三角形；

②若添加条件为∠B=∠C，

又∵∠A=60°，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠A=∠B=∠C，

则△ABC为等边三角形；

③若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示：

已知：∠BAC=60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE=CD，

求证：△ABC为等边三角形．

证明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ADC=∠AEC=90°，

在Rt△ADC和Rt△CEA中，

，

∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），

∴∠ACE=∠BAC=60°，

∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

∴AB=AC=BC，即△ABC为等边三角形，

综上，正确的说法有3个．

故选A．