Question

如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

Answer

（1）y；（2）yx+4．

【解析】

(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；

(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．

(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，

∴反比例函数的解析式为y；

(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，

∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，

∴b，

∴AD＝3，

∴S△ABCBC•ADa(3)＝6，

解得a＝6，

∴b1，

∴B(6，1)，

设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得

，解得：，

所以直线AB的解析式为yx+4．