Question

已知|a|＝m+1，|b|＝m+4，其中m＞0，若|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为_____．

Answer

±3

【解析】

由已知可得a＝±（m+1），b＝±（m+4），然后分四种情况结合m＞0，|a﹣b|＝|a|+|b|分别讨论即可求得答案.

∵|a|＝m+1，|b|＝m+4，

∴a＝±（m+1），b＝±（m+4），

当a＝m+1，b＝m+4时，

|a﹣b|＝|m+1﹣m﹣4|＝3，

|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，

∵|a﹣b|＝|a|+|b|，

∴3=2m+5，

∴m=-1，

又∵m＞0，

∴m=-1不符合题意，

∴此时|a﹣b|≠|a|+|b|；

当a＝m+1，b＝﹣m﹣4时，

|a﹣b|＝|m+1+m+4|＝2m+5，

|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，

∴|a﹣b|＝|a|+|b|，

当a＝﹣m﹣1，b＝m+4时，

|a﹣b|＝|﹣m﹣1﹣m﹣4|＝|﹣2m﹣5|＝2m+5，

∴|a﹣b|＝|a|+|b|，

当a＝﹣m﹣1，b＝﹣m﹣4时，

|a﹣b|＝|﹣m﹣1+m+4|＝3，

∴|a﹣b|≠|a|+|b|，

∴a＝m+1，b＝﹣m﹣4或a＝﹣m﹣1，b＝m+4，

∴a+b＝m+1﹣m﹣4＝﹣3，

或a+b＝﹣m﹣1+m+4＝3，

故答案为：±3．