Question

1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表：

（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，当被框住的4个数之和等于358时，x的值为多少？

（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，则这6个数中，最大数与最小数之差等于　   　．（直接填出结果，不写计算过程）

Answer

（1）86；（2）不能，理由见解析；（3）1627.

【解析】

（1）由正方形框可知，每行以6为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差6，用含x的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程即可得；

（2）用含x的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程后进行判断即可；

（3）先确定出1952在哪一行哪一列，根据题意可知如果数字正好排成n行6列，则后面一列的数之和比前一列数之和大n ，据此确定出哪列数之和最大，哪列数之和最小即可求得答案.

（1）记左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+6，x+7，

则x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝358，

解得：x＝86，

答：x的值为86；

（2）不能，理由如下：

∵x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝2438时，

x＝606，左上角的数不能是6的倍数，

∴它们的和不能等于2438；

（3）1952÷6=325…2，

∴1952在第326行第2列，

∴排到1950时，共排了325行，6列，后面的每一列数之和都比前一列数之和大325，

第6列比第1列大325×5=1625，

排到1952时，此时第1列、第2列有数字326个，其余各列仍然是325个数字，

此时第1列数之和比第6列数之和大1951-1625=326，

第2列数之和比第1列数之和大326，

∴a2最大，a3最小，

∴最大数与最小数之差＝1952-325=1627，

故答案为：1627．