Question

如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c﹣20）²＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．

（1）求a、c的值；

（2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数；

（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t秒：

①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；

②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．

Answer

（1）a＝﹣10，c＝20；（2）D点表示的数为﹣11或21；（3）①若t＝或；②m＝

【解析】

（1）利用非负数的性质得a+10=0，c-20=0，解得a，c的值即可；

（2）分点D在点A的左侧，在A、C之间，在点D的右侧三种情况分别讨论求解即可；

（3）①利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，根据AB=BC可得关于t的方程，解方程即可求得答案；

②利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，表示出AB、BC的长，继而根据2AB﹣m×BC 可得关于t的代数式，进而根据2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变即可求得答案.

（1）∵|a+10|+（c﹣20）2＝0，

∴a+10=0，c-20=0，

∴a＝﹣10，c＝20；

（2）∵点A表示数-10，点C表示数20，

∴AC=30，

当点D在点A的左侧，

∵CD+AD＝32，

∴AD+AC+AD＝32，

∴AD＝1，

∴点D点表示的数为﹣10﹣1＝﹣11；

当点D在点A，C之间时，

∵CD+AD＝AC＝30≠32，

∴不存在点D，使CD+AD＝32；

当点D在点C的右侧时，

∵CD+AD＝32，

∴AC+CD+CD＝32，

∴CD＝1，

∴点D点表示的数为20+1＝21；

综上所述，D点表示的数为﹣11或21；

（3）①由题意可知点A运动t秒后表示的数为-10+3t，点B运动t秒后表示的数为1+t，点C运动t秒后表示的数为20-4t，

∵AB＝BC，

∴|（1+t）﹣（﹣10+3t）|＝|（1+t）﹣（20﹣4t）|

∴t＝或；

②由题意可知点A运动t秒后表示的数为-10-3t，点B运动t秒后表示的数为1+t，点C运动t秒后表示的数为20+4t，

则AB=1+t-(-10-3t)=11+4t，BC=20+4t-(1+t)=19+3t，

∴2AB﹣m×BC＝2×（11+4t）﹣m（19+3t）＝（8﹣3m）t+22﹣19m，

又∵2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，

∴8﹣3m＝0，

∴m＝.