Question

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求BE的长．

Answer

（1）见解析；（2）6

【解析】

（1）根据角平分线的性质可得：CE＝CF，然后用HL即可证出Rt△BCE≌Rt△DCF；

（2）根据全等三角形的性质可得：BE＝DF，然后利用HL证出Rt△CEA≌Rt△CFA，从而得出：AE＝AF，从而求出BE的长．

（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE＝CF，

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；

（2）【解析】
∵Rt△BCE≌Rt△DCF，

∴BE＝DF，

在Rt△CEA和Rt△CFA中，

，

∴Rt△CEA≌Rt△CFA（HL），

∴AE＝AF，

∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AD+DF+BE＝AD+2BE，

∴BE＝（AB﹣AD）＝×（21﹣9）＝6．