Question

如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．

（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；

（2）若AE＝3，求△BEF的面积．

Answer

（1）△BEF为等腰三角形，理由见解析；（2）10

【解析】

（1）根据平行线的性质可得：∠DEF＝∠EFB，然后根据折叠的性质可得∠DEF＝∠BEF，从而证出∠BEF＝∠EFB，最后根据等角对等边可证BE＝BF，从而得出结论.

（2）根据矩形的性质可得：∠A＝90°，然后根据勾股定理即可求出BF＝BE＝5，最后根据三角形的面积公式计算即可.

【解析】
（1）如图，△BEF为等腰三角形；理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFB

由折叠的性质可得：∠DEF＝∠BEF，

∴∠BEF＝∠EFB，

∴BE＝BF，

∴△BEF为等腰三角形．

（2）∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A＝90°，

∵BE＝＝＝5，

∴BF＝BE＝5，

∴△BEF的面积＝×BF×AB＝10．